Week 8: グループワーク２（１回目）

今日やること

はじめに

• 最初に少し講義をします。

• その後、チームに分かれて作業を行います。

内包表記

便利ですが慣れないとわかりにくい記法として、内包表記があります。これは、数学の集合記法に似ています。例えば、$x$が$1$から$5$までの整数の集合を考えます。 この集合の各要素を二乗した集合である$\mathcal{S}$を考えたいとします。これは数式としてはセットビルダーノテーションを用いて次のように書けます。

これと同様の処理が、juliaでは次のように書けます。

S = [x^2 for x in 1:5]

この結果は次のようになります。

5-element Vector{Int64}:
  1
  4
  9
 16
 25

ここでは得られるものは集合ではなくベクトルですが、数式の場合と同様の処理を実現できています。

また、この表記は多次元にも拡張できます。以下のように、iとjから行列を構成できます。

[2i + j for i in 1:4, j in 1:3]

4×3 Matrix{Int64}:
 3   4   5
 5   6   7
 7   8   9
 9  10  11

時間計測

juliaで作業の時間を計測するには、関数の先頭に@timeをつければよいです。例えば大きな行列を２つ作り、その行列積にかかる時間を計測してみましょう。

A = rand(1000, 1000)
B = rand(1000, 1000)
@time C = A * B

0.093328 seconds (2 allocations: 7.629 MiB)
(以下、行列の中身が表示される)

また、ベンチマークツールを用いることもできます。まず、BenchmarkToolsというパッケージをインストールしましょう。 以下を実行してください。これは一度だけでOKです。

import Pkg
Pkg.add("BenchmarkTools")

これは、パッケージを追加するためのパッケージであるPkgを読み込み、それを経由してBenchmarkToolsをインストールしています。 このパッケージは初期状態では準備されていないので、上記を用いてインストールする必要があります。

ひとたびインストールすると、これを使える様になります。以下のようにしてBenchmarkToolsパッケージを インポートしましょう。

using BenchmarkTools

これも、プログラムの中で１度行うだけでいいです。

次に、実際に計測してみましょう。

@benchmark C = A * B

ここでは自動的に処理を何度も実行し、以下のようにビジュアルに結果を出力してくれます。

BenchmarkTools.Trial: 45 samples with 1 evaluation.
 Range (min … max):   73.526 ms … 188.175 ms  ┊ GC (min … max): 0.00% … 0.00%
 Time  (median):     114.416 ms               ┊ GC (median):    0.00%
 Time  (mean ± σ):   112.045 ms ±  22.360 ms  ┊ GC (mean ± σ):  0.12% ± 0.32%

                          ▂█ ▂▂
  ▅▅▅██▁▁▅▅█▁█▁▁▁▁▁▅█▅█████▁▅▅▁██▁▁█▅▁▅▁▅▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▅ ▁
  73.5 ms          Histogram: frequency by time          188 ms <

 Memory estimate: 7.63 MiB, allocs estimate: 2.

関数に「!」マーク

関数名の最後に!をつけると、その関数は「破壊的」であることを示します。これは、関数が引数を変更することを意味します。 例えば次を考えましょう。

arr = [10; 20; 30]
push!(arr, 40)

4-element Vector{Int64}:
 10
 20
 30
 40

ここでは、push!という関数は、ベクトルの一番最後に要素を追加してくれます。この関数は、引数であるベクトルarrの 中身を変更します。なので、関数名に!がついています。同様に、pop!という関数は、ベクトルの一番最後の要素を取り除いてくれます。

pop!(arr)
arr   # 表示

3-element Vector{Int64}:
 10
 20
 30

この!をつけるという操作はjuliaにおける慣習であり、単なる命名規則になっています。皆さんも、自分で関数を作る際に、それが引数を変更する場合は!をつけるようにしましょう。

やってみよう：

• 上記を写経しましょう

• 複雑な内包表記を書いてみましょう。

• これまでに作ったプログラムについて、時間を計測してみましょう。

• これまでに作ってプログラムについて、内容を変更するものがあったなら、!をつけてみましょう。

チーム作業

それではチームに分かれてもらいます。

最適化や数値計算に関するトピックを調べ、それらをJuliaで実装してみてください。

トピックについて、例えば下記の書籍の目次などが参考になるかもしれません。

• 寒野善博，"最適化手法入門"，講談社，2019：幅広く最適化について説明がある入門書です。寒野先生の講義の動画も参照ください。

• 梅谷俊治，"しっかり学ぶ数理最適化"，講談社，2020：様々な最適化問題について広く触れられている見取り図です。

• M. J. Kochenderfer amd T. A. Wheeler, "最適化アルゴリズム", 共立出版, 2022：Juiaによる豊富なソースコードが記載されています。

• 永井佑紀，"Juliaではじめる数値計算入門"，技術評論社，2024：Juliaのコードがついている数値計算入門書です。

今週と来週に色々実装してもらい、その次の週に発表を行ってもらいます。